Sistema francês de amortização: entenda como funciona a Tabela Price

O sistema francês de amortização, também conhecido no Brasil como Tabela Price, é um método de pagamento de empréstimos e financiamentos caracterizado, em sua forma clássica, por prestações periódicas iguais, desde que a taxa de juros e as demais condições permaneçam constantes. A cada parcela, uma parte do pagamento corresponde aos juros e outra reduz efetivamente o saldo devedor.

Uma característica fundamental do sistema de amortização francês é que a composição das prestações muda ao longo do contrato. Nas primeiras parcelas, os juros representam uma parcela maior do pagamento e a amortização do principal é menor. Com o passar do tempo, os juros diminuem e a amortização aumenta.

Esse sistema aparece em operações financeiras de longo e curto prazo e também é muito estudado em matemática financeira, contabilidade, administração e finanças. Para compreendê-lo, é necessário diferenciar três conceitos: prestação, juros e amortização.

O que é o sistema francês de amortização?

O sistema francês de amortização é um método no qual se calcula uma prestação periódica constante capaz de quitar uma dívida ao final de determinado número de períodos.

Em cada vencimento, o devedor paga uma prestação composta por:

Prestação = juros + amortização

Os juros são calculados sobre o saldo devedor existente no período. A amortização representa a parte da prestação que efetivamente reduz o principal da dívida.

Por isso, embora a prestação permaneça constante no modelo tradicional, juros e amortização não permanecem.

No começo do financiamento, o saldo devedor é maior. Consequentemente, os juros também são maiores.

Conforme o saldo diminui, os juros cobrados em cada período caem. Como a prestação continua igual, uma parcela progressivamente maior do pagamento passa a amortizar a dívida.

Sistema francês de amortização e Tabela Price são a mesma coisa?

No contexto brasileiro, sistema francês de amortização e Tabela Price são expressões normalmente utilizadas para se referir ao sistema de prestações constantes.

O nome Price está associado ao matemático e filósofo Richard Price, cujos trabalhos envolvendo rendas e juros compostos ficaram historicamente relacionados ao desenvolvimento desse modelo financeiro.

Em exercícios de matemática financeira, quando uma questão apresenta um financiamento pela Tabela Price, normalmente espera-se a aplicação da fórmula de prestações constantes baseada em juros compostos.

Portanto, para fins práticos:

Sistema francês de amortização = Tabela Price = sistema de prestações constantes, considerando sua formulação clássica.

Como funciona o sistema de amortização francês?

Imagine um financiamento dividido em várias prestações.

No início existe um saldo devedor elevado. Os juros do primeiro período são calculados sobre esse saldo.

Depois de calcular os juros, é possível descobrir quanto da prestação corresponde à amortização:

Amortização = prestação − juros

O valor amortizado é então descontado da dívida:

Novo saldo devedor = saldo anterior − amortização

No período seguinte, os juros são calculados sobre esse novo saldo.

Como o saldo ficou menor, o valor dos juros também diminui. Consequentemente, aumenta a parte da prestação destinada à amortização.

Esse processo continua até que a dívida seja integralmente amortizada.

Principais características do sistema francês de amortização

A principal característica do sistema francês de amortização é a prestação constante no modelo clássico.

Entretanto, existem outras características importantes.

Os juros são maiores no início e diminuem gradativamente. A amortização segue o caminho inverso: começa menor e cresce ao longo das prestações.

O saldo devedor também diminui a cada pagamento.

Assim, podemos resumir o comportamento do sistema da seguinte maneira:

Elemento	Comportamento
Prestação	Constante
Juros	Decrescentes
Amortização	Crescente
Saldo devedor	Decrescente

Essa estrutura é uma das diferenças mais importantes entre o sistema francês e outros métodos de amortização.

Fórmula do sistema francês de amortização

A prestação de uma operação pelo sistema Price pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula:

PMT = PV × [i(1 + i)ⁿ] ÷ [(1 + i)ⁿ − 1]

Em que:

PMT = valor da prestação;

PV = valor presente, principal ou valor financiado;

i = taxa de juros por período;

n = número total de prestações.

Também é comum encontrar a fórmula escrita desta maneira:

PMT = PV × i ÷ [1 − (1 + i)⁻ⁿ]

As duas formas são matematicamente equivalentes.

Um cuidado fundamental é utilizar taxa de juros e número de períodos na mesma unidade de tempo.

Se as prestações são mensais, por exemplo, a taxa utilizada no cálculo deve corresponder ao período mensal.

Exemplo do sistema francês de amortização

Considere um financiamento hipotético de:

Valor financiado: R$ 10.000

Taxa de juros: 2% ao mês

Prazo: 12 meses

Aplicando a fórmula:

PMT = 10.000 × [0,02 × (1,02)¹²] ÷ [(1,02)¹² − 1]

O resultado aproximado da prestação é:

R$ 945,60

Portanto, no modelo matemático simplificado, o devedor pagaria aproximadamente 12 prestações de R$ 945,60.

O valor pode apresentar pequenas diferenças em cálculos reais devido a arredondamentos, datas, seguros, tarifas, impostos e demais condições contratuais.

Como calcular os juros no sistema francês?

Depois de encontrar a prestação, é necessário calcular os juros de cada período.

A fórmula básica é:

Juros = saldo devedor × taxa de juros

No exemplo anterior, o saldo inicial é R$ 10.000 e a taxa é 2% ao mês.

Assim:

Juros do primeiro mês = 10.000 × 2%

Juros = R$ 200

Como a prestação é aproximadamente R$ 945,60, podemos calcular a amortização.

Como calcular a amortização na Tabela Price?

A amortização é encontrada subtraindo os juros da prestação:

Amortização = prestação − juros

No primeiro mês:

Amortização = 945,60 − 200

Amortização = R$ 745,60

Isso significa que, dos R$ 945,60 pagos, R$ 200 correspondem aos juros do período e aproximadamente R$ 745,60 reduzem o principal da dívida.

O novo saldo devedor será:

R$ 10.000 − R$ 745,60 = R$ 9.254,40

No mês seguinte, os juros serão calculados sobre R$ 9.254,40, e não novamente sobre os R$ 10.000 iniciais.

Exemplo de tabela do sistema francês de amortização

Utilizando o exemplo anterior, as primeiras prestações apresentam aproximadamente esta evolução:

Parcela	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
Inicial	—	—	—	R$ 10.000,00
1	R$ 945,60	R$ 200,00	R$ 745,60	R$ 9.254,40
2	R$ 945,60	R$ 185,09	R$ 760,51	R$ 8.493,89
3	R$ 945,60	R$ 169,88	R$ 775,72	R$ 7.718,17

Observe o comportamento.

A prestação permanece aproximadamente em R$ 945,60.

Por outro lado, os juros caem de R$ 200 para aproximadamente R$ 185,09 e depois para R$ 169,88.

Enquanto isso, a amortização aumenta.

É justamente esse comportamento que caracteriza o sistema de amortização francês.

Por que a amortização aumenta na Tabela Price?

A resposta está na maneira como os juros são calculados.

Como os juros incidem sobre o saldo devedor, cada amortização reduz a base utilizada para calcular os juros do período seguinte.

Assim, os juros ficam progressivamente menores.

Como a prestação permanece constante, o espaço deixado pela redução dos juros passa a ser ocupado pela amortização.

Por exemplo:

no início, uma prestação pode conter R$ 200 de juros e R$ 745,60 de amortização.

Depois, a mesma prestação pode conter aproximadamente R$ 185 de juros e R$ 760 de amortização.

Mais adiante, os juros serão ainda menores e a amortização maior.

Portanto, no sistema francês os juros diminuem e a amortização aumenta ao longo do financiamento.

Sistema francês de amortização tem juros compostos?

A formulação matemática da Tabela Price utiliza o regime de juros compostos na determinação das prestações equivalentes.

Esse aspecto pode ser percebido diretamente na fórmula, que contém o fator exponencial (1 + i)ⁿ.

Entretanto, é importante entender corretamente o funcionamento do saldo devedor.

Em cada período, calcula-se o encargo financeiro sobre o saldo correspondente e uma parte da prestação amortiza a dívida.

Não significa simplesmente pegar o valor original do financiamento e aplicar juros sobre juros até o último mês sem considerar os pagamentos intermediários.

Cada prestação altera o saldo devedor utilizado nos cálculos seguintes.

O que é amortização?

Amortização é a redução efetiva do principal de uma dívida.

Essa definição é essencial para compreender qualquer sistema de financiamento.

Imagine que uma pessoa deva R$ 50.000.

Se determinado pagamento contém R$ 500 de juros e R$ 1.000 de amortização, apenas os R$ 1.000 reduzem o principal.

Depois do pagamento, desconsiderando outros encargos e ajustes, o saldo passa de R$ 50.000 para R$ 49.000.

Os juros representam o custo financeiro do capital. Já a amortização reduz a dívida.

Qual a diferença entre prestação e amortização?

Prestação e amortização não são sinônimos.

A prestação representa o valor total periódico devido conforme o modelo considerado.

A amortização corresponde somente à parcela que reduz o principal.

No exemplo simplificado:

Prestação: R$ 945,60

Juros: R$ 200

Amortização: R$ 745,60

Portanto:

R$ 945,60 = R$ 200 + R$ 745,60

Confundir prestação com amortização é um dos erros mais comuns em exercícios de matemática financeira.

Sistema francês de amortização e SAC: qual a diferença?

O Sistema de Amortização Constante (SAC) funciona de maneira diferente.

No SAC, como o próprio nome indica, a amortização do principal permanece constante ao longo do contrato.

Já as prestações diminuem porque os juros são calculados sobre um saldo devedor cada vez menor.

No sistema francês ocorre outra dinâmica.

Característica	Sistema francês (Price)	SAC
Prestação	Constante no modelo clássico	Decrescente
Amortização	Crescente	Constante
Juros	Decrescentes	Decrescentes
Saldo devedor	Decrescente	Decrescente

Essa comparação é frequentemente cobrada em provas e exercícios.

Exemplo de diferença entre SAC e sistema francês

Imagine dois financiamentos com o mesmo valor, prazo e taxa de juros.

No SAC, divide-se inicialmente o principal pelo número de períodos para encontrar a amortização constante.

Em uma dívida de R$ 120.000 dividida em 120 meses, por exemplo, a amortização básica seria:

R$ 120.000 ÷ 120 = R$ 1.000 por mês

Depois, acrescentam-se os juros correspondentes ao saldo devedor de cada período. Como esses juros diminuem, as prestações também diminuem.

Na Price, não se mantém a amortização constante.

Calcula-se uma prestação constante, enquanto a divisão interna entre juros e amortização muda ao longo do tempo.

Sistema francês e sistema americano são diferentes?

Sim.

No sistema americano de amortização, o principal pode ser pago integralmente no final da operação, enquanto durante o contrato são pagos os juros de acordo com as condições estabelecidas.

Já no sistema francês, cada prestação contém uma parcela de amortização do principal.

Portanto, o saldo devedor é reduzido progressivamente.

Essa diferença produz estruturas de fluxo de caixa bastante distintas.

Quais são as vantagens do sistema francês de amortização?

Uma das características que pode facilitar o planejamento financeiro é a previsibilidade das prestações no modelo clássico.

Como o valor periódico é constante, torna-se mais simples projetar o fluxo de pagamentos quando não existem elementos contratuais que alterem o valor devido.

Além disso, a Tabela Price possui ampla utilização e sua estrutura matemática permite calcular prestações para diferentes combinações de principal, taxa e prazo.

Por outro lado, isso não significa que o sistema francês seja necessariamente a alternativa mais econômica em qualquer situação.

A comparação depende da taxa, prazo, sistema concorrente, tarifas, seguros, impostos, indexadores e demais características da operação.

Quais são as desvantagens da Tabela Price?

Uma característica importante é que a amortização inicial tende a ser menor do que nas etapas finais do contrato.

Consequentemente, em financiamentos longos, o saldo devedor pode cair de maneira relativamente mais lenta no começo quando comparado a sistemas que amortizam uma parcela maior do principal inicialmente.

Além disso, o consumidor não deve avaliar uma proposta apenas pelo valor da prestação.

Uma prestação menor pode decorrer de um prazo maior, por exemplo. Nesse caso, o número adicional de períodos pode aumentar significativamente o montante total desembolsado.

Por isso, uma comparação financeira adequada precisa considerar o custo total da operação, e não somente a parcela mensal.

Como calcular o saldo devedor no sistema francês?

Depois de determinar os juros e a amortização, calcular o saldo é relativamente simples:

Saldo final = saldo inicial − amortização

Se o saldo era R$ 10.000 e a primeira amortização foi R$ 745,60:

Saldo final = R$ 10.000 − R$ 745,60

Saldo final = R$ 9.254,40

No período seguinte, esse valor torna-se a nova base para o cálculo dos juros.

O procedimento é repetido até a última prestação.

Como fazer o sistema francês de amortização no Excel?

O Excel pode facilitar bastante os cálculos da Tabela Price.

Para calcular a prestação, é possível utilizar a função financeira PGTO.

A estrutura básica é:

=PGTO(taxa;nper;vp)

Em um financiamento de R$ 10.000, taxa de 2% ao mês e 12 prestações, uma fórmula possível seria:

=PGTO(2%;12;-10000)

O resultado será aproximadamente o valor da prestação calculado anteriormente.

Depois, pode-se criar uma tabela contendo número da parcela, saldo inicial, juros, amortização, prestação e saldo final.

Para cada período:

Juros = saldo inicial × taxa

Amortização = prestação − juros

Saldo final = saldo inicial − amortização

O saldo final de uma linha passa a ser o saldo inicial da próxima.

O que acontece se houver amortização antecipada?

Em uma operação de crédito, o devedor pode ter direito à liquidação antecipada, total ou parcial, com redução proporcional dos juros e demais acréscimos aplicáveis.

O Código de Defesa do Consumidor estabelece, em seu artigo 52, § 2º, que o consumidor possui direito à liquidação antecipada do débito, total ou parcialmente, mediante redução proporcional dos juros e demais acréscimos.

A legislação pode ser consultada no Código de Defesa do Consumidor — Presidência da República.

Assim, quando ocorre uma amortização extraordinária, o saldo devedor é reduzido e os efeitos sobre as prestações ou prazo dependem das condições da operação e da forma como a antecipação é realizada.

Prestação da Tabela Price sempre fica igual?

No modelo matemático clássico do sistema francês, a prestação é constante.

Entretanto, contratos reais podem possuir componentes adicionais.

Seguros, tarifas, indexadores, atualização monetária ou outros encargos previstos contratualmente podem fazer com que o valor efetivamente desembolsado não permaneça absolutamente idêntico durante toda a operação.

Por isso, é importante diferenciar a estrutura matemática da Tabela Price das demais condições de um contrato financeiro específico.

Como identificar o sistema francês em uma prova?

Questões de matemática financeira costumam fornecer pistas claras.

Expressões como Tabela Price, sistema francês, prestações iguais, parcelas constantes ou pagamentos periódicos constantes normalmente indicam esse método.

Uma questão pode fornecer:

valor financiado;

taxa de juros;

quantidade de parcelas;

valor da prestação.

A partir dessas informações, pode pedir juros de determinada parcela, amortização, saldo devedor ou valor da prestação.

O segredo é lembrar da relação fundamental:

Prestação = juros + amortização

e:

Juros = saldo devedor × taxa

Com essas duas relações, é possível resolver grande parte dos exercícios depois de conhecida a prestação.

Erros comuns no sistema francês de amortização

Um erro frequente é considerar que a amortização permanece constante.

Isso ocorre no SAC, não na Tabela Price.

Outro problema é imaginar que, porque a prestação é constante, os juros também são. Na realidade, os juros diminuem ao longo do financiamento.

Também é comum misturar unidades de tempo.

Se a taxa é mensal, o número de períodos deve ser tratado de maneira compatível. Utilizar diretamente uma taxa anual com quantidade de parcelas mensais pode produzir um resultado incorreto.

Por fim, não confunda juros com amortização. Ambos fazem parte da prestação, mas cumprem funções completamente diferentes.

Perguntas frequentes sobre sistema francês de amortização

O que é sistema francês de amortização?

É um sistema de pagamento de dívidas caracterizado por prestações periódicas constantes em sua formulação clássica. Dentro das prestações, os juros diminuem e a amortização aumenta ao longo do tempo.

Sistema francês é Tabela Price?

Sim. No Brasil, o sistema francês de amortização é normalmente conhecido como Tabela Price.

Na Tabela Price a amortização é constante?

Não. A amortização é crescente. O que permanece constante, no modelo clássico, é o valor da prestação.

Como são os juros no sistema francês?

Os juros são decrescentes porque são calculados sobre um saldo devedor que diminui à medida que a dívida é amortizada.

Qual é a fórmula da Tabela Price?

Uma das formas da fórmula é:

PMT = PV × i ÷ [1 − (1 + i)⁻ⁿ]

Nela, PMT representa a prestação, PV o valor financiado, i a taxa periódica e n a quantidade de períodos.

Qual a diferença entre Price e SAC?

Na Price, as prestações são constantes e a amortização aumenta. No SAC, a amortização é constante e as prestações diminuem ao longo do contrato.

A Tabela Price utiliza juros compostos?

A fórmula financeira utilizada para determinar as prestações equivalentes no sistema Price é estruturada no regime de juros compostos.

Como calcular a amortização de uma parcela?

Subtraia os juros do valor da prestação:

Amortização = prestação − juros

Como calcular o saldo devedor?

Subtraia do saldo anterior o valor amortizado:

Novo saldo = saldo anterior − amortização

Conclusão

O sistema francês de amortização, conhecido como Tabela Price, utiliza prestações constantes em sua formulação tradicional, mas altera a composição interna de cada pagamento durante o financiamento.

No início, os juros representam uma parcela maior da prestação e a amortização é menor. Conforme o saldo devedor diminui, os juros também caem. Consequentemente, uma parte cada vez maior da prestação passa a amortizar o principal.

A lógica fundamental pode ser resumida em três relações: os juros são calculados sobre o saldo devedor, a amortização corresponde à prestação menos os juros e o novo saldo resulta do saldo anterior menos a amortização.

Compreender essa dinâmica facilita não apenas a resolução de exercícios de matemática financeira, mas também a análise de empréstimos e financiamentos. Ao comparar uma operação pelo sistema de amortização francês com SAC ou outro método, é importante observar taxa de juros, prazo, custo total, encargos adicionais e as demais condições do contrato, e não somente o valor inicial das prestações.